Reflexiones en torno al álgebra y las funciones y su enseñanza

¿Qué aporta el cambio de marco al resolver un problema?

 Los alumnos de tercer año de la escuela están organizando una excursión de estudio. Necesitan alquilar un micro que los transporte y averiguaron los costos. La compañía en la que averiguaron cobra $1400 fijos y $3,50 por cada kilómetro de distancia entre la ciudad y la escuela.

1. ¿Cuál es el costo total del transporte para realizar una excursión a Los Pinos, que se encuentra a 235 km de la escuela?

2. Finalmente los alumnos realizaron la excursión a la ciudad de Los Rosales. El costo total del transporte fue de $2464. ¿A qué distancia de la escuela se encuentra dicha ciudad?

 A partir de esta actividad para el aula, anticipen una resolución posible e identifiquen en esa estrategia el marco interpretativo empleado, sobre la base de los contenidos tratados en clase.

 Comparto dos tipos de registros en un mismo marco, a fin de ejemplificar la necesidad de tenerlos en cuenta -así como a su coordinación- a la hora de interpretar el problema. 

  En el marco funcional

 Utilizando un registro algebraico

  f : f(x) = 1400 + 3,5 x

 1)  f(235)= 1400 + 3,5*235 = 2222,5

 El costo total del transporte a los Pinos es $ 2222,5.

 2)                     2464 = 1400 + 3,5 x

             2464 - 1400 = 3,5 x

     (2464-1400) / 3,5 = x

                               x = 304

 La ciudad se encuentra a una distancia de 304 km desde la escuela.

 Utilizando un registro gráfico

 "...la actividad conceptual implica la coordinación de los registros de representación. Es necesario, dice Duval, que un sujeto alcance el estadio de la coordinación de representaciones semióticamente heterogéneas, para que pueda discriminar al representante y al representado o a la representación y el contenido conceptual que esta representación expresa, solicita o ilustra."  (Guzmán R., I. 1998) 
 Es decir: Si se tiene en claro el concepto de función; el gráfico no resultará engorroso.