Los criterios de congruencia de figuras

Problema 6
a) Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifiquen la respuesta.

- Si dos paralelogramos tienen los lados congruentes entonces son congruentes. FALSO

En la imagen se muestran dos paralelogramos no congruentes con sus respectivos lados congruentes.

 La no congruencia se debe a que los ángulos entre los lados respectivos son no congruentes. Si miramos ahora los paralelogramos mostrados como contra-ejemplos en función de los triángulos que los constituyen se observa claramente que estos no son congruentes, aun teniendo los lados respectivos congruentes.

- Si dos rombos tienen lados y una diagonal congruente entonces son congruentes. VERDADERO

 Al trazar una diagonal en un rombo quedan determinados en forma única dos triángulos congruentes entre si (criterio LLL) que lo constituyen. Si a partir de estos triángulos trazamos otro rombo con sus lados y la diagonal congruentes, entonces -también por el criterio LLL de triángulos- el rombo construido resultará congruente al dado.


 - Si dos rectángulos tienen la diagonal congruente son congruentes. FALSO

En la imagen se muestran dos rectángulos no congruentes cuyas diagonales son congruentes.

- Si dos paralelogramos tienen dos lados adyacentes de uno congruentes a dos lados adyacentes del otro y el ángulo comprendido también congruente, son congruentes.

 Dos lados consecutivos de un paralelogramo y el ángulo entre estos, determinan de forma única un par de triángulos congruentes que lo constituyen. Por el criterio LAL -de congruencia de triángulos- cualquier otro paralelogramo que tenga estos elementos congruentes a los dados será congruente al paralelo dado.

b) Inventen un criterio de congruencia para paralelogramos y uno para rombos. No debe ser un criterio enunciado en el problema 6.a.

  Propongo los siguientes criterios de congruencia:

 - Si dos paralelogramos tienen una de sus diagonales y dos lados consecutivos congruentes, entonces ambos paralelogramos son congruentes.

 - Si dos rombos tienen un lado y un ángulo congruentes, entonces ambos rombos son congruentes.

Construcción de trapecios y elaboración de criterios de congruencia

 Dados tres lados, incluyendo a los dos paralelos y el ángulo entre dos de ellos...

 Voy a mostrar de manera más explícita ambos trapecios:

 Muestro en la siguiente anterior una construcción que cumple con la consigna del enunciado, en este caso el ángulo se establece entre la base menor y el lado no paralelo.

  Ahora muestro otra construcción que cumple con la consigna del enunciado, en este caso el ángulo se establece entre la base mayor y el lado no paralelo.

-.-

 Dados dos ángulos y dos segmentos ... en este caso los ángulos internos al trapecio cuyos vértices son los extremos de la base mayor, y ambas bases.

Dados dos ángulos y dos segmentos, construir, si es posible, un trapecio de manera que los lados e y g sean congruentes a los segmentos dados y los ángulos alfa y beta a los ángulos dados.

¿Qué consideran que es un modelo matemático?

¿Qué es modelización?¿Para qué sirve?

¿Qué es un proceso de modelización?

  Un modelo matemático es un abstracción simplificada de la realidad que da cuenta de ciertos aspectos de esta a través de una representación matemática (fórmula, gráfico, tabla, ...).  Es decir, un modelo matemático es el resultado de una modelización matemática.  Entendiendo por modelización: un proceso por el cual llegamos a expresar una situación dada (real o ficticia) a través de una representación matemática que refleja en cierta medida (por lo general en forma simplificada) algún aspecto de la situación planteada. Ejemplo: el modelo matemático x = x₀+v₁.t expresa la posición de un móvil que parte de la posición x₀ (t₀) y se mueve a velocidad constante v₁. El siguiente gráfico muestra la velocidad de dicho móvil.