Los criterios de congruencia de figuras

Problema 6
a) Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifiquen la respuesta.

- Si dos paralelogramos tienen los lados congruentes entonces son congruentes. FALSO

En la imagen se muestran dos paralelogramos no congruentes con sus respectivos lados congruentes.

 La no congruencia se debe a que los ángulos entre los lados respectivos son no congruentes. Si miramos ahora los paralelogramos mostrados como contra-ejemplos en función de los triángulos que los constituyen se observa claramente que estos no son congruentes, aun teniendo los lados respectivos congruentes.

- Si dos rombos tienen lados y una diagonal congruente entonces son congruentes. VERDADERO

 Al trazar una diagonal en un rombo quedan determinados en forma única dos triángulos congruentes entre si (criterio LLL) que lo constituyen. Si a partir de estos triángulos trazamos otro rombo con sus lados y la diagonal congruentes, entonces -también por el criterio LLL de triángulos- el rombo construido resultará congruente al dado.


 - Si dos rectángulos tienen la diagonal congruente son congruentes. FALSO

En la imagen se muestran dos rectángulos no congruentes cuyas diagonales son congruentes.

- Si dos paralelogramos tienen dos lados adyacentes de uno congruentes a dos lados adyacentes del otro y el ángulo comprendido también congruente, son congruentes.

 Dos lados consecutivos de un paralelogramo y el ángulo entre estos, determinan de forma única un par de triángulos congruentes que lo constituyen. Por el criterio LAL -de congruencia de triángulos- cualquier otro paralelogramo que tenga estos elementos congruentes a los dados será congruente al paralelo dado.

b) Inventen un criterio de congruencia para paralelogramos y uno para rombos. No debe ser un criterio enunciado en el problema 6.a.

  Propongo los siguientes criterios de congruencia:

 - Si dos paralelogramos tienen una de sus diagonales y dos lados consecutivos congruentes, entonces ambos paralelogramos son congruentes.

 - Si dos rombos tienen un lado y un ángulo congruentes, entonces ambos rombos son congruentes.